dw/dt=k(w-c)

其中k，c不随w变化。具体形式是不是k(w-c)有待验证，然而手边，不，人界没有数据，需要回去之后再找相关记录，但直觉上应该是w的函数，姑且设个最简单的形式，即k(w-c)。那么有

dw/(w-c)=k dt

对两边进行积分，即有

∫_(w0)~w dw/(w-c)=∫_0~t k dt

即有

ln(w-c)-ln(w0-c)=kt

即有

ln((w-c)/(w0-c))=kt

即有

(w-c)/(w0-c)=exp(kt)

由于exp(kt)恒大于零，故w-c与w0-c同号，若个体财富初始值小于c，则个体财富恒小于c，反之亦然。时间正向流动（t大于0）,若k大于0，则exp(kt)大于1，则(w-c)大于 (w0-c)，个体财富与c的差距会随时间增长而不断变大。若k=0,则维持初始分布。若k小于0，则个体财富与c的差距会随时间增长而不断变小，无限趋近于c，由此可得c为社会平均财富。

以上推导排除人口增长、科技进步、社会发展、国家政策、个体机遇、内外战争、自然气候等各类因素。当前处于k大于0的世界，也就是说即便其他一切未曾改变，只要初始财富低于平均财富，那么便会永远低于平均财富且越来越低于平均财富。其势若此，非个人意志可以逆转。

等等，好像有问题。应该要取绝对值，所以应该是

ln|w-c|-ln|w0-c|=kt

且由于ln函数的性质，w≠c,w0≠c。等于c时，解微分方程那里不应该对dw除以w-c，而是应直接dw/dt=0，故w恒等于c。

继续按w≠c,w0≠c推导，则有

ln|w-c|/|w0-c|=kt

|w-c|/|w0-c|=exp(kt)

若w0大于c,w大于c,或者w0小于c,w小于c，则

(w-c)/(w0-c)=exp(kt)

结论和之前相同。若w0大于c,w小于c,或者w0小于c,w大于c，则

(w-c)/(c-w0)=exp(kt)

当个体财富初始值小于c时，后续个体财富恒大于c，反之亦然。时间正向流动（t大于0）,若k大于0，则exp(kt)大于1，则(w-c)大于 (c-w0)，个体财富与c的差距会随时间增长而…… 什么鬼？看来数学上的严谨，并不能带来现实中的严谨。

（二）王朝周期律

在生产力还需要向前发展之时，k等于0与k小于0显然并不现实。然而k大于0导致的财富变化，会使得越来越多的穷者财富跌至生存线以下。当生存线以下的人口达到一定比例时，王朝更迭。而一切抑制兼并的措施（包括但不限于陵邑制度、福利救济、摊丁入亩、同等税率、累进税率），不过是减小k值而已，并不能将k值逆转为负。分封制时期k值较小，所以王朝持续时间（T）更长，可至六七百年。如今k值更大些，所以王朝持续时间（T）基本不到三百年。接下来进行详细分析。

设总财富为W，总人口为N，则

c=W/N

第一部分的推导是在其他因素不变的情况下，然而真实世界中，总人口会增加（自然生育、鼓励生育、外来人口），亦会减少（战争、灾难、外流人口），总财富会增加（气候适宜、科技进步、生产组织方式进步、外来财富），亦会减少（气候不适、战争导致的生产停止、外流财富），所以c值虽然不随w变化，但会因为W和N而随时间变化。而王朝更迭的缓解作用，可能一方面是由于财富重新分配，另一方面却是由于战争导致的人口锐减。

不过k值和T值的关系还是有些想当然，需要经过数学论证，而且k值与c值之间的关系也需要进行讨论。设财富的概率密度函数为f(w)，累积分布函数为F(w)，生存线为ws，假设当生存线以下的人口比例达到S时，王朝更迭，那么有

c=∫_(-∞)~(+∞) w f(w)dw

1=∫_(-∞)~(+∞) f(w)dw =F(+∞)

S=∫_(-∞)~(ws) f(w)dw =F(ws)

由于会有负债，所以下限没有设为0，上限亦无限制。f(w)目前手里也没有数据，单纯知道期望及累积分布函数在某个点的取值，似乎也无法求出f(w)，假设是正态分布似乎也不大合理。可以试试公式变换，若是将

dw/dt=k(w-c)

代入上述公式，则有

c=∫_0~t wf(w) k(w-c)dt

1=∫_0~t f(w) k(w-c)dt

S=∫_0~T f(w) k(w-c)dt

而

w-c=(w0-c)exp(kt)

将其代入可得

c=∫_0~t wf(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t wf(w) (w0-c) d(exp(kt))

1=∫_0~t f(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~t f(w) (w0-c) d(exp(kt))

S=∫_0~T f(w) k(w0-c)exp(kt) dt =∫_0~T f(w) (w0-c) d(exp(kt))

设

p=exp(kt)

则有

c=∫_1~p wf(w) (w0-c) dp

1=∫_1~p f(w) (w0-c) dp

S=∫_1~exp(kT) f(w) (w0-c) dp

好像还是看不出什么来，而且弄得更复杂了。那倒回去，有

∫_0~t wf(w) k(w-c) dt=c??1=c∫_0~t f(w) k(w-c) dt

但c和w都是t的函数，没有办法将c挪到积分符号的里面。那若是不追求直接代入，而是对

c=∫_0~t wf(w) k(w-c) dt

求导，然后对比微分方程。但我好像又忘了怎么求，课本也不在身边。

好吧，实在推不出来，越推越乱。兄长讨厌我并非没有道理，我确实废物得离谱。算了，一点数据都没有，全靠直觉在这儿瞎猜，这种行为本身就很离谱。待到能写出函数时再推吧。嗯，就这样，要做个有逻辑的废物。

看罢，梅任行扶额，所以她说的“无用”…… 诗和公式到底哪个是先写的啊？梅任行又看了看，觉得应该是先写的诗，要是后写，内容肯定会变成“我是废物，废物是我，朽木难雕，不如烧火”。嗯，一定是这样。

正如此想着，皎皎也醒了。

梅任行忙道：“我的手是干净的，也没有给你把页码弄乱。”

皎皎迷迷糊糊点了点头，便又要睡去。

梅任行走到床边，用力摇了摇：“起床了，起床了，饭我都做好了。”

皎皎胡乱划拉了一下：“再睡一刻钟。”

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公式贴不出来，只能用这种格式了。

不过这个理论是自己写着玩的，不是专家。不在文科，也不知道相关领域是不是已经有研究成果。不过也不要要求太高，毕竟，和皎皎一样，我也是个废物。

第68章 第 68 章 除夕夜宴

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梅任行照着《绝世好菜》试过后，才发现有的确实好吃，但有的简直就是乱写的，于是开始给菜谱做起了批注。皎皎则总想抢夺厨房大权，每每抱怨对方简直是不把所有碗盘都用上不罢休——同样的菜，洗完后用一个盘，切完后换另一个盘，腌的时候又换了一个盘，炒到一半盛出来的用一个盘，加回去盛出来再换一个盘，当初在俯仰山上做年夜饭时也没见这么能用啊。于是为了不在饭后昏昏欲睡之时还要强打精神清洗碗盘，皎皎只好陪在厨房里，对方用完一个自己就洗一个。

日子很快便到了除夕，宫里发放了一些年货，二人也领到了。炉子里的火特意弄旺了一些，烧得整间屋子都异常暖和。皎皎在摇椅上吃着柿子饼，梅任行则是单膝跪地，双手抱拳，其中一只手上还夹着那本《霸道仙君爱上我》：“恭喜仙君神功大成！”然后又站起来，将手背过去，一脸冷漠：“嗯，知道了。那个女人怎么样了？”随后又单膝跪地，痛声道：“那个女人，那个女人在吃柿子饼！”

皎皎噗嗤一声笑了出来：“这都什么跟什么啊？”

梅任行站了起来，努力摆出了一个“邪魅一笑”：“很好，女人，你成功引起了我的注意！看好她，本君要出去一趟。”

皎皎笑得简直要翻过去了，起身准备夺书：“换一本吧。”

梅任行没有研究出来桀桀怪笑到底是怎么笑，于是直接念了出来：“桀桀桀桀，终于让我等到了机会。女人，你死定了，看我无敌乾坤王八掌！快，配合一下，倒下去。”

皎皎于是倒回摇椅上：“啊，我中掌了，我不行了。”

梅任行连忙扑了上去：“女人，你不要死！你可不可以为了我不要死？我还没有来得及告诉你，我喜欢你！我心悦你！”